Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét)

18/22

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không đổi từ điểm \(A\left( {800;500;7} \right)\) đến điểm \(B\left( {940;550;9} \right)\) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \(C\left( {x;y;z} \right)\). Tính \(x + y + z\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.

Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) gấp đôi thời gian bay từ \(B\) đến \(C\) nên ta có \(\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \).

Mà \(\overrightarrow {AB} = \left( {140;50;2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {x - 940;y - 550;x - 9} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 940 = \frac{1}{2} \cdot 140}\\{y - 550 = \frac{1}{2} \cdot 50\,\,}\\{z - 9 = \frac{1}{2} \cdot 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1010}\\{y = 575\,\,}\\{z = 10\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy \(x + y + z = 1010 + 575 + 10 = 1595\).

Đáp án: 1595.