Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \[{\rm{M}}\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,2} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y - 2z + 5 = 0\]. Biết mặt phẳng \(\left(

47/150

Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \[{\rm{M}}\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,2} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y - 2z + 5 = 0\]. Biết mặt phẳng \(\left( Q \right):ax - 2y + bz - 7 = 0\) đi qua \(M\) và vuông góc với \[\left( P \right).\] Tính giá trị biểu thức \(3a + 2b\).

Đáp án: ……….

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có VTPT của \[\left( P \right)\] là: \[\overrightarrow {{{\rm{n}}_{({\rm{P}})}}} = \left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2} \right)\,,\,\,\overrightarrow {{{\rm{n}}_{\left( Q \right)}}} = \left( {{\rm{a}}\,;\,\, - 2\,;\,{\rm{b}}} \right)\].

Theo bài ra \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{{\rm{n}}_{\left( P \right)}}} \cdot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}} + 6 - 2\;{\rm{b}} = 0\) (1).

Mặt khác: \({\rm{M}} \in \left( Q \right) \Rightarrow {\rm{a}} + 6 + 2\;{\rm{b}} - 7 = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}} + 2\;{\rm{b}} = 1\) (2).

Từ (1) và (2) giải ra tìm được \(a = - \frac{5}{2},\,\,b = \frac{7}{4} \Rightarrow 3a + 2b = 3 \cdot \left( { - \frac{5}{2}} \right) + 2 \cdot \frac{7}{4} = - 4\).

Đáp án: −4.