Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M ( 1 ; 0 ; 0 ) và song song với mặt phẳng ( α ) : 2x − y − 1 = 0 có dạng − x + y + cz + d = 0 . Tính b + c − 3d .

Trả lời: −2,5

Mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( \alpha \right)\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng: \(2x - y + d = 0\left( {d \ne - 1} \right)\).

Vì \((P)\) đi qua \(M\left( {1;0;0} \right)\) nên \(2.1 - 0 + d = 0 \Leftrightarrow d = - 2\).

Do đó \((P):2x - y - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow - x + \frac{1}{2}y + 1 = 0\).

Suy ra \(b = \frac{1}{2};c = 0;d = 1\). Do đó \(b + c - 3d = - 2,5\).