Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I(a,b,c)

Vì mặt cầu tâm \(I\) tiếp xúc với các mặt phẳng toạ độ nên ta có

\(d\left( {I,\,\,\left( {{\rm{Oyz}}} \right)} \right) = d\left( {I,\,\,\left( {{\rm{Ozx}}} \right)} \right) = d\left( {I,\,\,\left( {{\rm{Oxy}}} \right)} \right) \Leftrightarrow \left| a \right| = \left| b \right| = \left| c \right|.\) (1)

Gọi \(B\left( {a;b;0} \right)\) là hình chiếu của I lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Có \(\overrightarrow {IA} = \left( {1 - a; - 1 - b;4 - c} \right)\) và \(\overrightarrow {IB} = \left( {0;0; - c} \right)\).

Theo đề ta có: \(IA = IB\) nên \({\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} + {\left( {4 - c} \right)^2} = {c^2}\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(a = 3;b = - 3;c = 3\). Khi đó \(P = a - b + c = 9.\) Chọn D.