Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho vecto a = ( 2 ; 3 ; 1 ) , vecto b = ( − 1 ; 5 ; 2 ) , vecto c = ( 4 ; − 1 ; 3 ) và vecto x = ( − 3 ; 22 ; 5 ) . Đẳng thức nào đúng trong c

11/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow {\,a\,} = \left( {2;\,3;\,1} \right)\), \(\overrightarrow {\,b\,} = \left( { - 1;\,5;\,2} \right)\), \(\overrightarrow {\,c\,} = \left( {4;\, - 1;\,3} \right)\) và \(\overrightarrow {\,x\,} = \left( { - 3;\,22;\,5} \right)\). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

\(\overrightarrow {\,x\,} = 2\overrightarrow {\,a\,} - 3\overrightarrow {\,b\,} - \overrightarrow {\,c\,} \)

\(\overrightarrow {\,x\,} = - 2\overrightarrow {\,a\,} + 3\overrightarrow {\,b\,} + \overrightarrow {\,c\,} \)

\(\overrightarrow {\,x\,} = 2\overrightarrow {\,a\,} + 3\overrightarrow {\,b\,} - \overrightarrow {\,c\,} \)

\(\overrightarrow {\,x\,} = 2\overrightarrow {\,a\,} - 3\overrightarrow {\,b\,} + \overrightarrow {\,c\,} \)

Giải thích

Đặt: \(\overrightarrow {\,x\,} = m.\overrightarrow {\,a\,} + n.\overrightarrow {\,b\,} + p.\overrightarrow {\,c\,} \), \(m,n,p \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \left( { - 3;\,22;\,5} \right) = m.\left( {2;\,3;\,1} \right) + n.\left( { - 1;\,5;\,2} \right) + p.\left( {4;\, - 1;\,3} \right)\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - n + 4p = - 3\\3m + 5n - p = 22\\m + 2n + 3p = 5\end{array} \right.\) \(\left( I \right)\).

Giải hệ phương trình \(\left( I \right)\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 3\\p = - 1\end{array} \right.\).

Vậy \(\overrightarrow {\,x\,} = 2\overrightarrow {\,a\,} + 3\overrightarrow {\,b\,} - \overrightarrow {\,c\,} \).