Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto a =(1;−2;3) và vecto b =(2;−1;−1).Cho các mệnh đề sau. Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

10/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).Cho các mệnh đề sau. Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

Vec tơ cùng vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) có tọa độ bằng \(\left( { - 5; - 7; - 3} \right)\).

Vectơ \(\overrightarrow a \) không cùng phương với vectơ \(\overrightarrow b \).

Vectơ \(\overrightarrow a \) không vuông góc với vectơ \(\overrightarrow b \).

\(\left| {\overrightarrow a } \right| = 14\).

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

Ta có \(\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right] = \left( {5;7;3} \right)\)nên a đúng.

Do \(\frac{1}{2} \ne \frac{{ - 2}}{{ - 1}} \ne \frac{3}{{ - 1}}\) nên vectơ \(\overrightarrow a \) không cùng phương với vectơ \(\overrightarrow b \) nên b đúng.

Do \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.2 + \left( { - 2} \right)\left( { - 1} \right) + 3\left( { - 1} \right)\)\( = 1\) nên vectơ \(\overrightarrow a \) không vuông góc với vectơ \(\overrightarrow b \)nên c đúng.

Ta có \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( 1 \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2}} \)\( = \sqrt {14} \) d sai.