Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho veco OA = 3 vecto i
15/22
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, cho 
với 
là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ 
, hai điểm 
.
a) 
.
b) Ba điểm 
thẳng hàng.
c) Điểm 
là điểm đối xứng với 
qua 
. Khi đó 
.
d) Điểm 
trên mặt phẳng 
sao cho 
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 
.
Giải thích
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Vì 
.
b) Ta có 
.
Do 
không cùng phương nên suy ra 
không thẳng hàng.
c) Điểm 
là điểm đối xứng với 
qua 
nên là trung điểm của 
.
Ta có 
. Suy ra 
.
Suy ra 
. Vậy 
.
d) Gọi 
là điểm thỏa mãn 
.
Ta có 
.
Ta có 
.
Do 
không thay đổi nên nhỏ nhất khi 
nhỏ nhất hay 
là hình chiếu của điểm 
trên mặt phẳng 
.
Do đó 
. Suy ra 
. Vậy 
.