Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz cho tứ diện ABCD có A(2;-1;1), B(3;0;-1), C(2;-1;3), D thuộc Oy

12/150

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho tứ diện \[ABCD\] có \(A\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,1} \right),\)\(B\left( {3\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\)\(C\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\,D \in Oy\) và có thể tích bằng 5. Tổng tung độ của các điểm \(D\) là

\[ - 6.\]

\[ - 4.\]

Giải thích

Do \(D \in Oy\) nên \(D\left( {0\,;\,\,y\,;\,\,0} \right)\).

Khi đó \[\overrightarrow {DA} = \left( {2\,;\, - 1 - y\,;\,1} \right),\,\,\overrightarrow {DB} = \left( {3\,;\, - y\,;\, - 1} \right),\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {2\,;\, - 1 - y\,;\,3} \right).\]

Khi đó \(\left[ {\overrightarrow {DA} ,\,\,\overrightarrow {DB} } \right] = \left( {1 + 2y\,;\,\,5\,;\,y + 3} \right)\)

Và \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {DA} ,\,\,\overrightarrow {DB} } \right] \cdot \overrightarrow {DC} } \right|{\rm{ }}{\mkern 1mu} = 5 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2y + 6 = 30}\\{2y + 6 = - 30}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 12}\\{y = - 18}\end{array}} \right.} \right..\]

Vậy \({y_1} + {y_2} = 12 - 18 = - 6.\) Chọn A.