Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho trước, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu Su – 35 của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(300; 150; 7) đến điểm N(800; 550

14/25

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho trước, ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu Su – 35 của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(300; 150; 7) đến điểm N(800; 550; 13) trong 20 phút. Tính toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo nếu máy bay giữ nguyên vận tốc và hướng bay?

\(\left( {925;650;\frac{{29}}{2}} \right)\).

\(\left( { - 925;650;\frac{{29}}{2}} \right)\).

\(\left( {925; - 650;\frac{{ - 29}}{2}} \right)\).

\(\left( { - 925;650;\frac{{29}}{2}} \right)\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo là C(x; y; z).

Hướng của máy bay không dổi nên \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {NP} \) cùng hướng.

Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( {500;400;6} \right)\); \(\overrightarrow {NP} = \left( {x - 800;y - 550;z - 13} \right)\).

Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ M đến N gấp bốn lần thời gian bay từ N đến P nên MN = 4NP

Do đó: \(\overrightarrow {NP} = \frac{1}{4}\overrightarrow {MN} = \left( {125;100;\frac{3}{2}} \right)\).

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 800 = 125}\\{y - 550 = 100}\\{z - 13 = \frac{3}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 925}\\{y = 650}\\{z = \frac{{29}}{2}}\end{array}} \right.\)

Vậy, toạ độ điểm P là \(\left( {925;650;\frac{{29}}{2}} \right)\).