Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A ( 1 ; − 2 ; 3 ) . Tính khoảng cách d từ A đến ( P ) .

10/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(3x + 4y + 2z + 4 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\). Tính khoảng cách d từ \(A\) đến \(\left( P \right)\).

\(d = \frac{5}{{29}}\).

\(d = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

\(d = \frac{5}{9}\).

\(d = \frac{5}{{\sqrt {29} }}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \(d = d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.\left( { - 2} \right) + 2.3 + 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {2^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {29} }}\).