Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):ax+by+cz-9=0chứa hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2)và vuông góc với mặt phẳng (Q):3x+y+z+4=0 Tính tổng S=a+b+c

Chọn C

$\overrightarrow{AB}=(-6;3;1)$.

$\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=(3;1;1)$ là VTPT của mp(Q).

Mp(P) chứa hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q).

$\Rightarrow {\overrightarrow{n}}_{\left(p\right)}=\left[\overrightarrow{AB},{\overrightarrow{n}}_{\left(p\right)}\right]=(2;9;-15)$ là VTPT của mp(P)

$A(3;2;1) \in \left(P\right)$

$\Rightarrow \left(P\right):2x+9y-15z-9=0$ hoặc $\left(P\right):-2Xx-9y+15z+9=0$

Mặt khác (P): ax+by+cz-9=0$\Rightarrow$a=2,b=9,c=-15

Vậy S= a+b+c=2+9+(-15)=-4