Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng alpha x + y - z + 3 = 0 và mặt cầu

35/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):x+y−z+3=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4z−11=0. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến là đường tròn (T). Tính chu vi đường tròn (T).

2π

4π

6π

Giải thích

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;0;−2) và bán kính R=12+02+22+11=4

Khi đó h=dI;(α)=1+0+2+33=23

Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến là đường tròn (T) có bán kính: r=R2−h2=42−232=2. Suy ra chu vi đường tròn (T) là: 2πr=4π.