Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) x^2 + y^2 + z^2 = 25 cắt mặt phẳng alpha x + 2y - 2z - 9 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết A là một đi

47/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=25cắt mặt phẳng (α):x+2y−2z−9=0theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết A là một điểm di động thuộc mặt cầu (S) sao cho hình chiếu vuông góc của A trên (α) là điểm B thuộc đường tròn (T) (khác C, D). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là

Giải thích

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm và bán kính R = 5.

Gọi I là tâm đường tròn (T), khi đó:

OI=dO,(α)=912+22+22=3.

⇒CD=2CI=2R2−OI2=252−32=8

Gọi BH là đường kính của (T), khi đó: AB=2OI=6.

Ta có: VABCD=13.AB.SBCD=13AB.12BK.CD=8BK

Với K là hình chiếu vuông góc của B trên CD.

Ta có: BK≤BI=CD2=4. Dấu “=” xảy ra khi K≡I hay BI⊥CD.

Suy ra: VABCD=8BK≤8.4=32⇒(VABCD)max=32.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) x^2 + y^2 + z^2 = 25 cắt mặt phẳng alpha x + 2y - 2z - 9 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn (T) có đường kính CD. Biết A là một điểm di động thuộc mặt cầu (S) sao cho hình chiếu vuông góc của A trên là điểm B thuộc đường tròn (T) (khác C, D). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD là (ảnh 1)