Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( a ; b ; c ) nằm trên đường thẳng ( d ) : x/1 =( y − 1)/ 1 = (z − 2)/ 1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) : 2x

Trả lời: 6

Vì \(I \in d\) nên \(I\left( {t;1 + t;2 + t} \right)\).

Theo đề ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = d\left( {I,\left( Q \right)} \right)\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2t - 2 - t - 4} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {t - 2 - 2t - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow \left| {t - 6} \right| = \left| { - 4 - t} \right|\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 6 = - 4 - t\\t - 6 = 4 + t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow t = 1\).

Do đó \(I\left( {1;2;3} \right)\). Suy ra \(P = a + b + c = 6\).