Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $B$ trùng với gốc tọa độ $O$và tọa độ các điểm $A\left( {3;0;0} \right)$, \(D\left( {3;1;0}

18/20

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $B$ trùng với gốc tọa độ $O$và tọa độ các điểm $A\left( {3;0;0} \right)$, $D\left( {3;1;0} \right)$, $B'\left( {0;0;5} \right)$. Gọi tọa độ $C'\left( {m;n;p} \right)$. Tính ${m^2} + {n^2} + {p^2}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $B$ trùng với gốc tọa độ $O$và tọa độ các điểm $A\left( {3;0;0} \right)$, \(D\left( {3;1;0} (ảnh 1)$

Vì tọa độ điểm $A\left( {3;0;0} \right)$$ \Rightarrow \overrightarrow {BA} = 3\,\overrightarrow i \,$

Vì tọa độ điểm $D\left( {3;1;0} \right)$$ \Rightarrow \,\,\overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow i \,\, + \overrightarrow j $

Mà $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j - 3\overrightarrow i = \overrightarrow j $

Vì tọa độ điểm $B'\left( {0;0;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BB'} = 5\overrightarrow k $

Ta có $\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow j + 5\overrightarrow k \Rightarrow C'\left( {0;1;5} \right)$. Vậy ${m^2} + {n^2} + {p^2} = 26$.

Trả lời: 26.

Trắc nghiệm Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có điểm \(B\) trùng với gốc tọa độ \(O\)và tọa độ các điểm \(A\left( {3;0;0} \right)\), \(D\left( {3;1;0}