Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $B$ trùng với gốc tọa độ $O$và tọa độ các điểm $A\left( {3;0;0} \right)$, \(D\left( {3;1;0}

18/20

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $B$ trùng với gốc tọa độ $O$và tọa độ các điểm $A\left( {3;0;0} \right)$, $D\left( {3;1;0} \right)$, $B'\left( {0;0;5} \right)$. Gọi tọa độ $C'\left( {m;n;p} \right)$. Tính ${m^2} + {n^2} + {p^2}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $B$ trùng với gốc tọa độ $O$và tọa độ các điểm $A\left( {3;0;0} \right)$, \(D\left( {3;1;0} (ảnh 1)$

Vì tọa độ điểm $A\left( {3;0;0} \right)$$ \Rightarrow \overrightarrow {BA} = 3\,\overrightarrow i \,$

Vì tọa độ điểm $D\left( {3;1;0} \right)$$ \Rightarrow \,\,\overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow i \,\, + \overrightarrow j $

Mà $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j - 3\overrightarrow i = \overrightarrow j $

Vì tọa độ điểm $B'\left( {0;0;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BB'} = 5\overrightarrow k $

Ta có $\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow j + 5\overrightarrow k \Rightarrow C'\left( {0;1;5} \right)$. Vậy ${m^2} + {n^2} + {p^2} = 26$.

Trả lời: 26.

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có điểm \(B\) trùng với gốc tọa độ \(O\)và tọa độ các điểm \(A\left( {3;0;0} \right)\), \(D\left( {3;1;0}