Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD . A ′B ′C ′D ′ có điểm B trùng với gốc tọa độ O và tọa độ các điểm A ( 3 ; 0 ; 0 ) , D ( 3 ; 1 ; 0 ) ,

10/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $B$ trùng với gốc tọa độ $O$và tọa độ các điểm $A\left( {3;0;0} \right)$, $D\left( {3;1;0} \right)$, $B'\left( {0;0;5} \right)$. Gọi tọa độ $C'\left( {m;n;p} \right)$. Tính ${m^2} + {n^2} + {p^2}$

$26$.

$9$.

$16$.

$37$.

Giải thích

$Ta có $\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow j + 5\overrightarrow k \Rightarrow C'\left( {0;1;5} \right)$. Vậy ${m^2} + {n^2} + {p^2} = 26$ (ảnh 1)$

Vì tọa độ điểm $A\left( {3;0;0} \right)$ $ \Rightarrow \overrightarrow {BA} = 3\,\overrightarrow i \,$

Vì tọa độ điểm $D\left( {3;1;0} \right)$ $ \Rightarrow \,\,\overrightarrow {BD} = 3\overrightarrow i \,\, + \overrightarrow j $

Mà $\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {BA} = 3\overrightarrow i + \overrightarrow j - 3\overrightarrow i = \overrightarrow j $

Vì tọa độ điểm $B'\left( {0;0;5} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BB'} = 5\overrightarrow k $

Ta có $\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow j + 5\overrightarrow k \Rightarrow C'\left( {0;1;5} \right)$. Vậy ${m^2} + {n^2} + {p^2} = 26$