Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD . A ′B ′C ′D ′ có điểm A trùng với gốc tọa độ O , điểm B nằm trên tia Ox , điểm D nằm trên tia Oy ,

9/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, điểm $B$ nằm trên tia $Ox$, điểm $D$nằm trên tia $Oy$, điểm $A'$nằm trên tia $Oz$.Biết $AB = 2,\,AD = 4,\,AA' = 3$. Gọi tọa độ của $C'$ là $\left( {a;\,b;\,c} \right)$ khi đó biểu thức $a + b - c$ có giá trị là.

$ - 4$.

$9$.

$3$.

$6$.

Giải thích

$Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, điểm $B$ nằm trên tia $Ox$, điểm $D$nằm trên tia $Oy$, điểm $A'$nằm trên tia $Oz$.Biết \(AB = 2,\,AD = 4,\,AA' = 3 (ảnh 1)$

Theo giả thiết có $\overrightarrow {AB} = 2\,\overrightarrow i \,;\,\,\overrightarrow {AD} = 4\,\overrightarrow j \,;\,\overrightarrow {AA'} = 3\,\overrightarrow k \,;\,$

Áp dụng quy tắc hình hộp ta có: $\overrightarrow {AC'} \, = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = 2\,\overrightarrow i \, + 4\overrightarrow j \, + 3\overrightarrow k $.

Do đó điểm $C'$ có tọa độ là $\left( {2;4;3} \right)$. Vậy $a + b - c = 2 + 4 - 3 = 3$