Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A ( − 2 ; 3 ; 1 ) ; B ( 3 ; 0 ; − 1 ) , C ( 6 ; 5 ; 0 ) . Toạ độ đỉnh D là

8/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình bình hành \(ABCD\) với \(A\left( { - 2;3;1} \right)\);\(B\left( {3;0; - 1} \right)\),\(C\left( {6;5;0} \right)\). Toạ độ đỉnh \(D\) là

\(D\left( {1;8;2} \right)\).

\(D\left( {11;2;2} \right)\).

\(D\left( {11;2; - 2} \right)\).

\(D\left( {1;8; - 2} \right)\).

Giải thích

Chọn A

Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Đặt \(D\left( {x;y;z} \right)\).

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {5; - 3; - 2} \right)\], \[\overrightarrow {AB} = \left( {6 - x;5 - y; - z} \right)\] suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}6 - x = 5\\5 - y = - 3\\ - z = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 8\\z = 2\end{array} \right.\).

Vậy tọa độ đỉnh \(D\) là \(D\left( {1;8;2} \right)\).