Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD . Biết A ( 2 ; 1 ; − 3 ) , B ( 0 ; − 2 ; 5 ) và C ( 1 ; 1 ; 3 ) . Diện tích hình bình hành ABCD là

5/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A\left( {2\,;\,1;\, - 3} \right)\), \(B\left( {0\,;\, - 2\,;\,5} \right)\) và \(C\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)\). Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là

\(\frac{{\sqrt {349} }}{2}\).

\(\sqrt {87} \).

\(\sqrt {349} \).

\(2\sqrt {87} \).

Giải thích

Chọn C

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2\,;\, - 3\,;\,8} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( {1;3; - 2} \right)\). Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( { - 18;4; - 3} \right)\).

Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {BC} } \right]} \right| = \sqrt {{{\left( { - 18} \right)}^2} + {4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {349} \).