Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: (x-2)/1=(y-5)/2
25/30
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x-21=y-52=z-21, d': x-21=y-1-2=z-21 và hai điểm A(a;0;0), B(0;0;b). Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d'; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d' lần lượt tại B, B'. Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u→=(15;-10;-1) (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b
T = 8
T = 9
T = -9
6
Đáp án D
Ta có d đi qua N(2;5;2) chỉ phương ud→=(1;2;1) đi qua N'(2;1;2) chỉ phương ud'→=(1;-2;1)
Gọi (R) là mặt phẳng chứa A và d, gọi (Q) là mặt phẳng chứa A¢ và d¢
Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm trong các mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M chính là giao tuyến của các mặt phẳng (R), (Q).
Vậy (R) đi qua N(2;5;2) có cặp chỉ phương là ud→=(1;2;1),u→=(15;-10;-1)
(R) đi qua A(a;0;0) => a=2
Tương tự (Q) đi qua N'(2;1;2) có cặp chỉ phương ud→=(1;2;1), u→=(15;-10;-1)
(Q) đi qua B(0;0;b) => b=4
Vậy T = a+b=6