Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[M( {1;2; - 4} và \[M'( {5;4;2}

10/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[M\left( {1;2; - 4} \right)\] và \[M'\left( {5;4;2} \right)\]. Biết rằng \[M'\] là hình chiếu vuông góc của \[M\] lên mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\], khi đó mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] có một vectơ pháp tuyến là

\[\overrightarrow n \left( {2; - 1;3} \right)\].

\[\overrightarrow n \left( {3;3; - 1} \right)\].

\[\overrightarrow n \left( {2;1;3} \right)\].

\[\overrightarrow n \left( {2;3;3} \right)\].

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Do \[M'\] là hình chiếu vuông góc của \[M\] lên mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] nên \(MM' \bot \left( P \right)\).

Do đó, \[\overrightarrow {MM'} \left( {4;2;6} \right)\]là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].

Khi đó mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] cũng có một vectơ pháp tuyến khác là \[\overrightarrow n \left( {2;1;3} \right)\].