Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2;3); B(2; - 3;4).Tìm điểm M Oxy sao cho ba điểm A,B,M thẳng hà

11/21

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right);B\left( {2; - 3;4} \right)\).Tìm điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng.

\(M\left( {1;1;0} \right)\).

\(M\left( {3; - 4;5} \right)\).

\(M\left( { - 3;5;0} \right)\).

\(M\left( { - 2;1;0} \right)\).

Giải thích

Ta có \(M \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow M\left( {x;y;0} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 1;y + 2; - 3} \right)\), \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Do ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = k\\y + 2 = - k\\ - 3 = k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = - 3\\x = - 2\\y = 1\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( { - 2;1;0} \right)\). Chọn D.