Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2 ; 1 ; 1 ) và B ( − 1 ; 2 ; 1 ) . Tìm tọa độ A ′ đối xứng với A qua B .

9/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và \(B\left( { - 1;2;1} \right)\). Tìm tọa độ \[A'\] đối xứng với \(A\) qua \(B\).

\(A'\left( {3;4; - 3} \right)\).

\(A'\left( { - 4;3;1} \right)\).

\(A'\left( {4; - 3;3} \right)\).

\(A'\left( {4;33} \right)\).

Giải thích

Vì\[A'\] đối xứng với \(A\) qua \(B\) nên \(B\) là trung điểm của \[AA'\].

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_B} = \frac{{{x_A} + {x_{A'}}}}{2}\\{y_B} = \frac{{{y_A} + {y_{A'}}}}{2}\\{z_B} = \frac{{{z_A} + {z_{A'}}}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_B} - {x_A} = 2.\left( { - 1} \right) - 2 = - 4\\{y_{A'}} = 2{y_B} - {y_A} = 2.2 - 1 = 3\\{z_{A'}} = 2{z_B} - {z_A} = 2.1 - 1 = 1\end{array} \right.\).

Vậy \(A'\left( { - 4;3;1} \right)\).