a)

S

b)

S

c)

Đ

d)

S

a. Sai.\[\overrightarrow a \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\]\[ = 2.3.\cos {60^0}\]\[ = 3\]

b. Đúng. \({\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} + 2\overrightarrow {a.} \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\)

\( = {\overrightarrow a ^2} + 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow b ^2}\)

\( = {2^2} + 2.2.3.\cos 60^\circ + {3^2} = 19\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {19} \).

c. Sai. \({\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} - 2\overrightarrow {a.} \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2}\)

\( = {\overrightarrow a ^2} - 2\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + {\overrightarrow b ^2}\)

\( = {2^2} - 2.2.3.\cos 60^\circ + {3^2} = 7\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt 7 \).

d. Sai. \({\left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right|^2} = {\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow {a.} \overrightarrow b + 4{\overrightarrow b ^2}\)

\( = {\overrightarrow a ^2} - 4\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) + 4{\overrightarrow b ^2}\)

\( = {2^2} - 4.2.3.\cos 60^\circ + {4.3^2} = 28\)

\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {28} .\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( − 1 ; 3 ; 2 ) và B ( 3 ; 1 ; 0 ) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng