Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 5 ; − 4 ; − 1 ) và mặt phẳng ( P ) qua Ox sao cho d ( B , ( P ) ) = 2 d ( A , ( P ) ) , ( P ) cắt AB

24/29

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;\,2;\,3} \right)$, $B\left( {5;\, - 4;\, - 1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $Ox$sao cho $d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)$, $\left( P \right)$ cắt $AB$ tại $I\left( {a;\,b;\,c} \right)$ nằm giữa $AB$. Tính $a + b + c$.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Trả lời: 4

Vì $d\left( {B,\left( P \right)} \right) = 2d\left( {A,\left( P \right)} \right)$ và $\left( P \right)$ cắt đoạn $AB$ tại $I$ nên

$\vec{B I} = - 2 \vec{A I} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - 5 = - 2 (a - 1) \\ b + 4 = - 2 (b - 2) \\ c + 1 = - 2 (c - 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{7}{3} \\ b = 0 \\ c = \frac{5}{3} \end{cases} \Rightarrow a + b + c = 4$