Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng

Đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1; - 1;2} \right)\),

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có vectơ pháp tuyến\(\overrightarrow n  = \left( {1;2; - 1} \right)\).

Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), khi đó

\(\sin \varphi  = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {1 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt 6 .\sqrt 6 }} = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi  = 30^\circ \).