Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x = (y − 1)/ 2 = (z − 2)/ − 1 và mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z − 5 = 0 .

15/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:x = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y - z - 5 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(d\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất có bán kính \(r = 5\).

Mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y - z - 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 1} \right)\).

ĐúngSai

Tọa độ tổng quát của tâm \(I\) là \(\left( {t; - 1 + 2t; - 2 - t} \right)\).

ĐúngSai

\(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 3\).

ĐúngSai

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\).

ĐúngSai

Giải thích

a)Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y - z - 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;1; - 1} \right)\).

b) Vì \(I \in d\) nên \(\left( {t;1 + 2t;2 - t} \right)\).

c) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(d\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất có bán kính \(r = 5\)nên giao tuyến đó là đường tròn đi qua tâm của mặt cầu.

Suy ra \(I \in \left( P \right)\) và \(R = 5\).

Do đó \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 0\).

d) Vì \(I \in \left( P \right)\) nên \(3.t + 1 + 2t - 2 + t - 5 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 1\). Suy ra \(I\left( {1;3;1} \right)\).

Vậy \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\).