Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;1)

6/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C thỏa mãn OA = 2OB. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

64/27

10/3

9/2

81/16

Giải thích

Chọn D

Giả sử A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c) với a, b, c > 0

Khi đó mặt phẳng (P) có dạng .

Vì (P) đi qua M nên

Mặt khác OA = 2OB nên a = 2b nên 32b+1c=1

Thể tích khối tứ diện OABC là: V = abc6=2b.bc6=b2c3

Ta có: