Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0)

16/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC), (CDA), (BCD), (DAB).

Giải thích

Chọn D

Gọi điểm cần tìm là M (x₀; y₀; z₀)

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Phương trình mặt phẳng (BCD) là: x = 0

Phương trình mặt phẳng (CDA) là: y = 0

Phương trình mặt phẳng (DAB) là: z= 0.

Ta có M cách đều 4 mặt phẳng (ABC), (CDA), (BCD), (DAB) nên:

Ta có các trường hợp sau:

Vậy có 8 điểm M thỏa mãn bài toán.