Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)

25/150

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho ba điểm \(A\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,C\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),\)\(B\left( {0\,;\,\,2\,;\,\,0} \right).\) Tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn MA² = MB² + MC² là mặt cầu có bán kính là

\(R = 2.\)

\(R = \sqrt 3 .\)

\(R = 3.\)

\(R = \sqrt 2 .\)

Giải thích

Giả sử \(M\left( {x\,;\,\,y\,;\,\,z} \right).\)

Ta có: \(M{A^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2};\,\,M{B^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2};\,\,M{C^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}.\)

\(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2} \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow - 2x + 1 = {\left( {y - 2} \right)^2} + {x^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2.{\rm{ }}\)

Vậy tập hợp các điểm \(M\) thoả mãn \(M{A^2} = M{B^2} + M{C^2}\) là mặt cầu có bán kính là \(R = \sqrt 2 .\)

Chọn D.