Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( 2 ; − 1 ; 3 ) , C ( − 2 ; 3 ; 3 ) . Điểm D ( a ; b ; c ) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD ,

12/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho ba điểm \[A(1;2; - 1)\], \[B(2; - 1;3)\],\[C( - 2;3;3)\]. Điểm\[D\left( {a;\,b;\,c} \right)\] là đỉnh thứ tư của hình bình hành \[ABCD\], khi đó \(P = {a^2} + {b^2} - {c^2}\) có giá trị bằng

\[42\].

\[43\].

\[44\].

\[45\].

Giải thích

Chọn C

Ta có: \[D\left( {a;\,b;\,c} \right)\], \[ABCD\] là hình bình hành thì

\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = - 2 - 2\\b - 2 = 3 + 1\\c + 1 = 3 - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b = 6\\c = - 1\end{array} \right.\).

Vậy: \(D( - 3;6; - 1) \Rightarrow P = 44\)