Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( − 1 ; − 1 ; 3 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) và C ( 5 ; − 2 ; 1 ) . Chu vi của tam giác ABC là?

12/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 1; - 1;3} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\)và \(C\left( {5; - 2;1} \right)\). Chu vi của tam giác \(ABC\) là?

\(\sqrt {19} + 2\sqrt {41} \).

\(\sqrt {19} + \sqrt {41} + \sqrt {42} \).

\(\sqrt {19} + 2\sqrt {42} \).

\(\sqrt {19} + \sqrt {41} + \sqrt {43} \).

Giải thích

Chọn B

Ta có:

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{1^2} + {3^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {19} \\AC = \sqrt {{6^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {41} \\BC = \sqrt {{5^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {42} \end{array}\)

Vậy chu vi của tam giác \(ABC\) bằng \(\sqrt {19} + \sqrt {41} + \sqrt {42} \).