200 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong không gian nâng cao (P2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4)

18/25

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A (1; 1; 1), B (0; 1; 2), C (-2; 1; 4) và mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0. Tìm điểm N ∈ (P) sao cho S = 2NANBNC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

N-43;2;43

N (-2; 0; 1)

N-12;54;34

N (-1; 2; 1)

Giải thích

Chọn D

Với mọi điểm I ta có:

Suy ra tọa độ điểm I là (0; 1; 2)

Khi đó do đó S nhỏ nhất khi N là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) (chú ý: I là điểm cố định không đổi)

Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) là: