Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz

49/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−1;−1), B(−1;−3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD = 4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S1+S2 có giá trị bằng bao nhiêu?

343

173

113

373

Giải thích

Đáp án A

Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (P) và đường thẳng CD.

Khi đó: BK≤BH≤AB (*)

Ta có: SΔBCD=BH.CD2=2BH→(*)2BK≤SΔBCD≤2AB (1).

Ta có BK=dB,(P)=−2−3−2−122+12+22=83 và AB=3 (2).

Từ (1) và (2), suy ra: S2=163≤SΔBCD≤6=S1⇒S1+S2=343.