Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 2 = 0 .

11/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 2 = 0\].

\(I\left( {1; - 1;2} \right),\,\,R = 2\).

\(I\left( {1; - 1;2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 \).

\(I\left( {1; - 1;2} \right),\,\,R = \sqrt 6 \).

\(I\left( { - 1;1; - 2} \right),\,\,R = 2\sqrt 2 \).

Giải thích

Ta có \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} + 2y + 1} \right) + \left( {{z^2} - 4z + 4} \right) = 8\]\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\].

Do đó mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \(I\left( {1; - 1;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \). Chọn B.