Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

2/20

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0.\]

\[{x^2} + {y^2} - {z^2} + 2x - y + 1 = 0.\]

\[2{x^2} + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - {z^2} + 2x + 1.\]

\[{\left( {x + y} \right)^2} = 2xy - {z^2} - 1.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Phương trình mặt cầu có dạng

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\] với \[d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2}.\]

Xét các đáp án, chỉ có đáp án A thỏa mãn, đồng thời ta có thể viết lại như sau:

\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0\] hay \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1\].