Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , mặt phẳng ( α ) : 3 x − 2 y − z + 5 = 0 vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

9/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

\(\left( {{\beta _1}} \right):x - y + 5z - 3 = 0\).

\(\left( {{\beta _2}} \right):x + y + 5z + 7 = 0\).

\(\left( {{\beta _3}} \right):3x - 2y - z - 2 = 0\).

\(\left( {{\beta _4}} \right):3x + y - z - 6 = 0\).

Giải thích

Ta có \(\left( \alpha \right):3x - 2y - z + 5 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \({\vec n_{\left( \alpha \right)}} = \left( {3; - 2; - 1} \right)\).

\(\left( {{\beta _1}} \right):x - y + 5z - 3 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \[{\vec n_{\left( {{\beta _1}} \right)}} = \left( {1; - 1;5} \right)\].

Nhận thấy \({\vec n_{\left( \alpha \right)}} \cdot {\vec n_{\left( {{\beta _1}} \right)}} = 1 \cdot 3 + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + 5 \cdot \left( { - 1} \right) = 0\). Suy ra \[\left( \alpha \right) \bot \left( {{\beta _1}} \right)\]. Chọn A.