Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho mặt cầu có phương trình ( S ) : x^2 + y^2 + z^2 − 2 x + 10 y + 3 z + 1 = 0 đi qua điểm có tọa độ nào sau đây

7/20

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu có phương trình \[\left( S \right):\] \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 10y + 3z + 1 = 0\] đi qua điểm có tọa độ nào sau đây

\[\left( {3; - 2; - 4} \right).\]

\[\left( {4; - 1;0} \right).\]

\[\left( {2;1;9} \right).\]

\[\left( { - 1;3; - 1} \right).\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta thay tọa độ các điểm ở từng đáp án vào phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\].

Với \[A\left( {3; - 2; - 4} \right)\], có: \[{3^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {\left( { - 4} \right)^2} - 2.3 + 10.\left( { - 2} \right) + 3.\left( { - 4} \right) + 1 = - 8 \ne 0\].

Do đó mặt cầu (S) không đi qua điểm có tọa độ \[\left( {3; - 2; - 4} \right).\]

Với \[B\left( {4; - 1;0} \right)\], có: \[{4^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {0^2} - 2.4 + 10.\left( { - 1} \right) + 3.0 + 1 = 0\].

Do đó, mặt cầu (S) đi qua điểm có tọa độ \[\left( {4; - 1;0} \right).\]

Với \[C\left( {2;1;9} \right)\], có: \[{2^2} + {1^2} + {9^2} - 2.2 + 10.1 + 3.9 + 1 = 120 \ne 0.\]

Do đó, mặt cầu (S) không đi qua điểm có tọa độ \[\left( {2;1;9} \right).\]

Với điểm \[D\left( { - 1;3; - 1} \right)\], có: \[{\left( { - 1} \right)^2} + {3^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 1} \right) + 10.3 + 3.\left( { - 1} \right) + 1 = 41 \ne 0\].

Do đó, mặt cầu (S) không đi qua điểm có tọa độ \[\left( { - 1;3; - 1} \right).\]