Trong không gian với hệ trục toạ độ O x y z , cho hình lập phương A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ có A ( 0 ; 0 ; 0 ) , B ( 2 ; 0 ;

14/22

Trong không gian với hệ trục toạ độ $O x y z$ , cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A (0; 0; 0)$ , $B (2; 0; 0)$ , $D (0; 2; 0)$ , $A^{'} (0; 0; 3)$ .

a

Toạ độ điểm

C (2; 2; 0)

.

ĐúngSai

b

Toạ độ điểm

C^{'} (2; 2; 3)

.

ĐúngSai

c

Toạ độ của vectơ

\vec{B^{'} C^{'}} = (2; 0; 2)

.

ĐúngSai

d

Lấy điểm

E

sao cho

C

là trung điểm của đoạn

C^{'} E

. Khi đó:

\vec{O E} = - 2 \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}

.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. Ở đáy dưới $A B C D$ , vì $A (0; 0; 0)$ , $B (2; 0; 0)$ nằm trên trục $O x$ và $D (0; 2; 0)$ nằm trên trục $O y$ , điểm còn lại tạo thành hình vuông nằm trên mặt phẳng $(O x y)$ là $C$ sẽ có tọa độ là $C (2; 2; 0)$ .

b) Đúng. Điểm $C^{'}$ nằm ở đáy trên trực giao thẳng đứng phía trên điểm $C$ . Cao độ của đáy trên được xác định bởi điểm $A^{'} (0; 0; 3)$ có $z = 3$ . Do đó tọa độ điểm $C^{'}$ là $(2; 2; 3)$ .

c) Sai. Điểm $B^{'}$ nằm phía trên điểm $B$ , có tọa độ là $B^{'} (2; 0; 3)$ .

Tọa độ vectơ $\vec{B^{'} C^{'}} = (2 - 2; 2 - 0; 3 - 3) = (0; 2; 0)$ . Đề bài ghi $(2; 0; 2)$ là sai.

d) Sai. Vì $C (2; 2; 0)$ là trung điểm của đoạn thẳng $C^{'} E$ với $C^{'} (2; 2; 3)$ , ta áp dụng hệ thức tìm tọa độ điểm đầu mút $E$ :

$x_{E} = 2 x_{C} - x_{C^{'}} = 2 \cdot 2 - 2 = 2$ ; $y_{E} = 2 y_{C} - y_{C^{'}} = 2 \cdot 2 - 2 = 2$ ; $z_{E} = 2 z_{C} - z_{C^{'}} = 2 \cdot 0 - 3 = - 3$ .

Do đó $E (2; 2; - 3)$ , suy ra $\vec{O E} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j} - 3 \vec{k}$ , khác với hệ thức đề bài cho có dấu trừ ở hoành độ.