Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục lần lượt tại sao cho là trọng tâm tứ diện

15/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz cho điểm $G (1; 4; 3)$ Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC

$\frac{x}{3} + \frac{y}{12} + \frac{z}{9} = 1$

$12 x + 3 y + 4 z - 48 = 0$

$\frac{x}{4} + \frac{y}{16} + \frac{z}{12} = 0$

$12 x + 3 y + 4 z = 0$

Giải thích

Chọn B

Mp(P) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C nên $A (a, 0, 0), B (0, b, 0), C (0, 0, c)$

Vì Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm Mặt phẳng nào sau đây cắt các trục lần lượt tại sao cho là trọng tâm tứ diện (ảnh 1) là trọng tâm tứ diện OABCnên $\{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C} + X_{o}}{4} = \frac{a}{4} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C} + y_{O}}{4} = \frac{b}{4} \\ z_{G} = \frac{z_{A} + {z_{}}_{B} + z_{C} + z_{o}}{4} = \frac{c}{4} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 4 \\ b = 16 \\ c = 12 \end{cases}$

Khi đó mp(P) có phương trình là $\frac{x}{4} + \frac{y}{16} + \frac{z}{12} = 1$ hay $12 x + 3 y + 4 z - 48 = 0$ .

Vậy mp(P) thỏa mãn là $12 x + 3 y + 4 z - 48 = 0$ .