Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y + z − m^2 − 3m = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x − 1 ) ^2 + ( y + 1 )^ 2 + ( z − 1 ) ^2 = 9 . Tìm tất cả các giá trị thực của th

53/88

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y + z - {m^2} - 3m = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\).

\(m = 2;m = - 5\).

\(m = - 2;m = 5\).

\(m = 4;m = - 7\).

Không tồn tại giá trị của\(m\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

\(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\)có tâm và bán kính lần lượt là \(I\left( {1; - 1;1} \right),{\rm{ }}R = 3\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) khi và chỉ khi \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.1 + 2.\left( { - 1} \right) + 1 - {m^2} - 3m} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| { - {m^2} - 3m + 1} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} + 3m - 1 = 9}\\{{m^2} + 3m - 1 = - 9}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2}\\{m = - 5}\end{array}} \right.\).