Trong không gian với hệ trục \[Oxyz,\] cho mặt cầu và mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y - z + 9 = 0$. Tìm điểm \[I\] trên mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến \(

27/150

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz,\] cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 100$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y - z + 9 = 0$. Tìm điểm \[I\] trên mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến $\left( P \right)$ lớn nhất.

$I = \left( {\frac{{29}}{3};\,\, - \frac{{26}}{3};\,\, - \frac{7}{3}} \right)$.

$I = \left( {\frac{{29}}{3};\,\,\frac{{26}}{3};\,\, - \frac{7}{3}} \right).$

$I = \left( {\frac{{ - 29}}{3};\,\,\frac{{26}}{3};\,\,\frac{7}{3}} \right).$

$I = \left( { - \frac{{11}}{3};\,\,\frac{{14}}{3};\,\,\frac{{13}}{3}} \right).$

Giải thích

$Trong không gian với hệ trục \[Oxyz,\] cho mặt cầu và mặt phẳng $\left( P \right):2x - 2y - z + 9 = 0$. Tìm điểm \[I\] trên mặt cầu $\left( S \right)$ sao cho khoảng cách từ $I$ đến $\left( P \right)$ lớn nhất. (ảnh 1)$

Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm\[A\left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)\] và bán kính $R = 10$.

$I \in \left( S \right)$ sao cho $d\left( {I;\left( P \right)} \right)$ lớn nhất $ \Rightarrow I \in $đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua \[A\] và vuông góc với $\left( P \right)$.

$\left( d \right) \bot \left( P \right) \Rightarrow {\vec u_{\left( d \right)}} = {\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)$.

Phương trình tham số đường thẳng $\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 2 - 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

Vì $I \in \left( d \right)$ nên $I\left( {3 + 2t\,;\,\, - 2 - 2t\,;\,\,1 - t} \right)$.

Vì $I \in \left( S \right)$ nên ${\left( {2t} \right)^2} + {\left( { - 2t} \right)^2} + {\left( { - t} \right)^2} = 100 \Rightarrow 9{t^2} = 100 \Leftrightarrow t = \pm \frac{{10}}{3}$.

• Với $t = \frac{{10}}{3} \Rightarrow I\left( {\frac{{29}}{3}; - \frac{{26}}{3}; - \frac{7}{3}} \right) \Rightarrow d\left( {I,\,\left( P \right)} \right) = 16$;

• Với $t = - \frac{{10}}{3} \Rightarrow I\left( { - \frac{{11}}{3};\frac{{14}}{3};\frac{{13}}{3}} \right) \Rightarrow d\left( {I,\,\left( P \right)} \right) = 4$.

$ \Rightarrow I\left( {\frac{{29}}{3}; - \frac{{26}}{3}; - \frac{7}{3}} \right)$ là điểm cần tìm. Chọn A.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 28)

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz,\] cho mặt cầu và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 9 = 0\). Tìm điểm \[I\] trên mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ \(I\) đến \(