Trong không gian với hệ trục O x y z , cho hình hộp A B C D . A ′ B ′ C ′ D ′ . Biết A ( 2 ; 4 ; 0 ) , B ( 4 ; 0 ; 0 ) , C ( − 1 ; 4 ; − 7 ) và D ′ ( 6 ; 8 ; 10 ) . Tìm tọa độ điểm B

10/20

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A\left( {2;4;0} \right)\), \(B\left( {4;0;0} \right)\), \(C\left( { - 1;4; - 7} \right)\) và \(D'\left( {6;8;10} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(B'\).

\(\left( {8;4;10} \right).\)

\(\left( {6;12;0} \right).\)

\(\left( {10;8;6} \right).\)

\(\left( {13;0;17} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = 4 - 2\\4 - y = 0 - 4\\ - 7 - z = 0 - 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 8\\x = - 7\end{array} \right.\) ⇒ \(D\left( { - 3;8;7} \right)\).

Gọi \(B'\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\), có \(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {BB'} \) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 4 = 6 - \left( { - 3} \right)\\{y_1} - 0 = 8 - 8\\{z_1} - 0 = 10 - \left( { - 7} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 13\\{y_1} = 0\\{z_1} = 17\end{array} \right.\) ⇒ \(B'\left( {13;0;17} \right)\).