Trong không gian với hệ trục O x y z , cho hình bình hành A B C D và các đỉnh có tọa độ lần lượt là A ( 3 ; 1 ; 2 ) , B ( 1 ; 0 ; 1 ) , C ( 2 ; 3 ; 0 ) . Tọa độ đỉnh D là

6/20

II. Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) và các đỉnh có tọa độ lần lượt là \(A\left( {3;1;2} \right),B\left( {1;0;1} \right),C\left( {2;3;0} \right)\). Tọa độ đỉnh \(D\) là

\(\left( {1;1;0} \right).\)

\(\left( {0;2; - 1} \right).\)

\(\left( {4;4;1} \right).\)

\(\left( {1;3; - 1} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\).

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {x - 2;y - 3;z} \right)\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 = x - 2\\ - 1 = y - 3\\ - 1 = z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\\z = - 1.\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ đỉnh \(D\) là \(\left( {0;2; - 1} \right).\)