Trong không gian với hệ trục O x y z , cho hình bình hành A B C D có tâm I có tọa độ các đỉnh B ( 3 ; 1 ; 0 ) , D ( 0 ; 4 ; − 6 ) . Tọa độ điểm I là

8/20

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(I\) có tọa độ các đỉnh \(B\left( {3;1;0} \right)\), \(D\left( {0;4; - 6} \right)\). Tọa độ điểm \(I\) là

\(\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}; - 3} \right).\)

\(\left( {3;5; - 6} \right).\)

\(\left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2}; - 3} \right).\)

\(\left( { - 3;5; - 6} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\).

Ta có \(I\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(\overrightarrow {BI} = \overrightarrow {ID} \).

Ta có: \(\overrightarrow {BI} = \left( {x - 3;y - 1;z} \right)\), \(\overrightarrow {ID} = \left( { - x;4 - y; - 6 - z} \right)\).

Suy ra, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = - x\\y - 1 = 4 - y\\z = - 6 - z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{5}{2}\\z = - 3\end{array} \right.\) ⇒ \(I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}; - 3} \right).\)