Trong không gian với hệ trục O x y z , cho hai điểm A ( 2 ; 1 ; 1 ) , B ( − 1 ; 2 ; 1 ) . Tìm tọa độ của điểm A ′ đối xứng với điểm A qua điểm B ?

14/20

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\), \(B\left( { - 1;2;1} \right)\). Tìm tọa độ của điểm \(A'\) đối xứng với điểm \(A\) qua điểm \(B\) ?

\(\left( {3;4; - 3} \right).\)

\(\left( { - 4;3;1} \right).\)

\(\left( {1;3;2} \right).\)

\(\left( {5;0;1} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Có \(A'\) đối xứng với điểm \(A\) qua điểm \(B\) nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BA'} \).

Gọi \(A'\left( {x;y;z} \right)\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 - 2 = x + 1\\2 - 1 = y - 2\\1 - 1 = z - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 3\\x = 1\end{array} \right.\).

Vậy \(A'\left( { - 4;3;1} \right).\)