Trong không gian với hệ trục O x y z , cho ba điểm A ( 1 ; 1 ; 1 ) , B ( 5 ; − 1 ; 2 ) , C ( 3 ; 2 ; − 4 ) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn −−→ M A + 2 −−→ M B − −−→ M C = →

16/20

III. Vận dụng

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {5; - 1;2} \right)\), \(C\left( {3;2; - 4} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

\(M\left( {4; - \frac{3}{2}; - \frac{9}{2}} \right).\)

\(M\left( {4;\frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right).\)

\(M\left( {4; - \frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right).\)

\(M\left( { - 4; - \frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - a;1 - b;1 - c} \right)\), \(\overrightarrow {MB} = \left( {5 - a; - 1 - b;2 - c} \right)\), \(\overrightarrow {MC} = \left( {3 - a;2 - b; - 4 - c} \right)\).

Theo đề để \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - a + 2\left( {5 - a} \right) - \left( {3 - a} \right) = 0\\1 - b + 2\left( { - 1 - b} \right) - \left( {2 - b} \right) = 0\\1 - c + 2\left( {2 - c} \right) - \left( { - 4 - c} \right) = 0\end{array} \right.\) ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - \frac{3}{2}\\c = \frac{9}{2}\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( {4; - \frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right).\)