Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng

7/26

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 3 = 0\;\]và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng \[\left( \beta \right)\;\]đối xứng với \[\left( \alpha \right)\;\]qua I là:

\[(\beta ):4x + 3y - 7z - 3 = 0\]

\[(\beta ):4x + 3y - 7z + 11 = 0\]

\[(\beta ):4x + 3y - 7z - 11 = 0\]

\[(\beta ):4x + 3y - 7z + 5 = 0\]

Giải thích

\[(\beta )//(\alpha ) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\beta }} = \overrightarrow {{n_\alpha }} = (4;3; - 7)\]

Lấy\[A(0; - 1;0) \in \left( \alpha \right)\]Gọi \[A' \in \left( \beta \right)\]là điểm đối xứng của A qua I.

⇒I là trung điểm của AA′.

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow A'(0;3;2)}\\{ \Rightarrow 4(x - 0) + 3(y - 3) - 7(z - 2) = 0}\\{ \Rightarrow 4x + 3y - 7z + 5 = 0}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D