Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng

10/26

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\]. Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:

\[{\rm{\Delta }}:\frac{x}{{ - 6}} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{9}\]

\[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 3}}{{50}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 75}}\]

\[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}\]

\[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{z}{3}\]

Giải thích

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{n_P}} = (1; - 1; - 1)}\\{\overrightarrow {{u_d}} = (2;1;3)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = ( - 2; - 5;3)\)

Vì \[{\rm{\Delta }}\] vuông góc với d và song song với\[(P) \Rightarrow \overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 2; - 5;3} \right)\]

Ta có:

\[(\Delta ):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {{u_\Delta }} = ( - 2; - 5;3)}\\{A(1;1; - 2) \in (\Delta )}\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z + 2}}{3}\]

\[ \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}\]Đáp án cần chọn là: C